若用这六个数字组成没有重复数字的五位数和四位数,则其中为5的倍数的五位数的个数是,比1325大的四位数的个数是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
第一问先由整除条件确定末位,再考虑首零与互异。
第二问则沿给定四位数逐位比较,按第一次严格变大的位置分类;保留相等前缀时仍要扣掉已经用过的数字。
五位数末位为0时有个;末位为5时,首位有4种,余下三位有种,共96个,合计。大于1325的四位数分为:千位为2、3、4、5,有个;千位为1、百位为4或5,有个;前两位13,十位为4或5,有个。十位为2时无可取且大于5的个位。故有个。
全部合法四位数有 个。小于等于1325的数中,千位须为1;百位为0或2的24个,加上前缀13后十位0的3个、十位2且个位0、4、5的3个,共30个,所以较大的有270个。1325本身被放在补集中,严格大于号没有误留等号。
不同小问可以共用互异数字的记账规则,但限制位置不同:整除优先看末位,大小比较优先看首个不同数位。按首次越过门槛的前缀分类,才能保证各类不重不漏。
需识别并应用末位分类;字典序分类模型
核心工具:数位、进位与位数估计
已记下,谢谢!