培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由可构成数字不重复的五位“波浪数”的个数为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先看最大数字在波浪排列中能处于哪些位置。
思路
固定它以后，再检查另一个峰允许的取值，余下谷位的排列就会变得很少；各类必须覆盖所有可能的峰值组合。
解答
第2、4位是两个峰，5必占其中一位。另一峰只能为3或4。若两峰为4、5，两个峰任排，余下1、2、3任排，共种。若两峰为3、5，数字4只能在邻5的最外端，另外两谷放1、2，共种。故共有个。
复核
用另一种固定法核对：若5在第2位，首位可任取另外四数中的一个；余下三个数中第4位须最大，第3与第5位可交换，因此有8种。左右反射把它们一一对应到5在第4位的8种，且两类不重合。
方法总结
位置的大小限制会迫使最大元只能出现在峰上。先安置极端元，再比较剩余小块的大小，是交替排列的有效拆法；使用左右对称时，应说明它保持全部条件且没有固定的重叠类。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
需识别并应用峰值分类模型
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：把对象唯一编码后分类计数
已记下，谢谢！