2021 年贵州预赛

解答

设三种纪念品件数为 $a,b,c\ge 1$，则 $a+2b+4c=101$。 令 $a^{\prime }=a-1,b^{\prime }=b-1,c^{\prime }=c-1$，得到

固定 $c^{\prime }=k$，其中 $0\le k\le 23$，则 $b^{\prime }$ 可取 $0,1,\dots ,47-2k$，而 $a^{\prime }$ 随之唯一确定。因此方案数为