培玉 · 一试
2021 年广西预赛
F1填空题排列组合
某学校在不同时段开设了三门选修课，要求每位学生至少选择其中一门，则 三位学生可能的选法有种。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
每位学生的选择是三门课的一个非空子集，三位学生之间彼此独立。
解答
一位学生有 种非空选择。三位学生各自选择，故共有
种选法。
复核
允许一人选择多门课；三位学生有姓名，不能除以排列数。
方法总结
“至少选择一项”先用全部子集减空集；多个有标号对象独立选择时使用乘法原理。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
每人三门课可选的非空子集有7个，三名不同学生独立选择直接求7的三次方。
已记下，谢谢！