培玉 · 一试
2021 年重庆预赛
F2解答题递推数列
数列 的相邻两项 和 为二次方程
的两个根。当 时，求 。
作答
这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
解析
思路
由韦达定理得到一阶递推；递推中的符号交替使数列按奇偶项呈现两个线性公式。
解答
由韦达定理，
从 出发归纳可得
因此
复核
两式均满足 ，且奇数式在 给出 ，故递推解唯一。
方法总结
“相邻两项是某方程的两根”应立即转成根的和与积；符号交替的一阶递推通常按奇偶拆分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
由根和得到相邻项和3n，再分奇偶求通项，根积直接给所求系数。
已记下，谢谢！