2022 年浙江预赛

解答

记前 $n$ 个点上的合格映射数为 $T_n$。考察点 $n$：

若 $n$ 不动，余下有 $T_{n-1}$ 种；若与 $n-1$ 交换，有 $T_{n-2}$ 种；若与 $n-2$ 交换，则点 $n-1$ 要么不动，留下 $T_{n-3}$ 种，要么只能与 $n-3$ 交换，留下 $T_{n-4}$ 种。因此

初值为

递推得到

故所求为 $\boxed{401}$。