2022 年吉林预赛

解答

显然 $c\ge 2$。原式可写为

函数 $x/(x-1)$ 在 $x>1$ 上递减，且 $a\ge b\ge c$，故

若 $c\ge 5$，右端不超过 $(5/4{)}^3<2$，矛盾，所以 $c\in \{2,3,4\}$。

当 $c=2$ 时，方程化为 $a+b=1$，无正整数解。

当 $c=3$ 时，

由 $a\ge b\ge 3$ 得

当 $c=4$ 时，

得到

所以共有

组，应选 B。