2023 年福建预赛

设有序数组

A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10})

同时满足以下 $4$ 个条件：

（1） $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{10}$ 是 $1, 2, \dots, 10$ 的一个排列；

（2） $a_{1} < a_{2}, a_{3} < a_{4}, a_{5} < a_{6}, a_{7} < a_{8}, a_{9} < a_{10}$ ；

（3） $a_{2} > a_{3}, a_{4} > a_{5}, a_{6} > a_{7}, a_{8} > a_{9}$ ；

（4）不存在 $1 \leq i < j < k \leq 10$ ，使得 $a_{i} < a_{k} < a_{j}$ 。

求这样的有序数组 $A$ 的个数。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F4（会透露解法方向）

要发现最大元素两侧数值必须整体分离并保持交替方向，再建立奇偶长度联动递推并识别Catalan数。

用到的方法（会透露解法方向）

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