培玉 · 一试

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2024 年吉林预赛

F3填空题组合计数综合

已知甲、乙、丙、丁四位同学对某 $10$ 道判断题的解答如下：

题号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
甲	$\times$	$✓$	$\times$	$\times$	$✓$	$\times$	$✓$	$✓$	$✓$	$\times$
乙	$\times$	$\times$	$✓$	$✓$	$\times$	$✓$	$✓$	$✓$	$\times$	$\times$
丙	$✓$	$✓$	$\times$	$✓$	$✓$	$✓$	$\times$	$✓$	$\times$	$✓$
丁	$\times$	$\times$	$✓$	$✓$	$\times$	$\times$	$✓$	$✓$	$\times$	$\times$

若甲、乙、丙三人均答对 $7$ 题，则丁答对的题数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

要按列看前三人总正确数的上界，21分恰迫使唯一一致列和所有多数答案均正确，随后才核丁的得分。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：抽屉原理与极端构造

专题卡：抽屉、平均与总量夹逼