专题地图 › 数列的和
2024 年贵州预赛
F1填空题数列的和
已知数列 {an} 满足 a1=a2=1,an+2=an+1+an (n∈N∗),则 i=1∑12a2i2=。
作答
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
标准答案:2517253800
解析
思路
递推只需计算到第 24 项,取出偶数下标后平方求和。
解答
依次递推得
(a2,a4,…,a24)=(1,3,8,21,55,144,377,987,2584,6765,17711,46368).
逐项平方相加得
i=1∑12a2i2=2517253800.
复核
用同一递推从 a1,a2 独立重算,最后两项为 a23=28657,a24=46368,与偶项表一致。
方法总结
有限项的线性递推求和可直接列表,但必须保留中间项以便复算下标与算术。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
题面只要求有限12个偶指标项平方和,按给定递推计算即可;数字较大不构成方法难度。
用到的方法(会透露解法方向)
核心工具:递推换元化成线性