培玉 · 一试

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2024 年福建预赛

F2填空题多项式

设

f (x) = a_{6} x^{6} + a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0},

其中 $a_{i} \in {- 1, 1} (i = 0, 1, 2, \dots, 6)$ 。若 $f (2) = - 53$ ，则 $f (1) =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

以全负系数为基准后，给定f(2)等价于一个二进制数的唯一位表示，正系数个数随即确定。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：多项式系数的赋值与加权求和

专题卡：两个多项式恒等或只求部分系数：比较系数，代入特殊值