2025 年内蒙古预赛

解答

由正弦定理，题设等价于

又 $C=\pi -A-B$，所以

展开左端并约去正数 $\sin A\sin B$，得到

由于 $A$ 与 $B/2$ 均在 $(0,\pi /2)$ 内，故

三角形为锐角三角形，等价于

由 $\sin C=\sin A(1+2\cos 2A)$，目标式化为

令 $t=2\sin A$，则 $1<t<\sqrt{2}$，且目标式为

它在 $t>1$ 时严格递减，因此其取值范围为