培玉 · 一试
2025 年甘肃预赛 · 第 1 题
F1填空题幂指对
若
则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把等式两边都还原为同一底数的对数，利用对数函数的单调性解指数方程。
解答
因为 且 ，原式等价于
所以
故
复核
所得 ，满足原式中两个对数的定义域，代回后等式成立。
方法总结
对数等式若能把两边化成 ，先检查 ，再利用单调性转化为 。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
把右边写为ln(3e^(2x))，两真数相等后一次移项即可。
已记下，谢谢！