培玉 · 一试
2026 年山东预赛
由三边确定焦点椭圆离心率
F1填空题椭圆
若三角形三边长为 ，则以三角形长为 的边的两端点为焦点且过另一顶点的 椭圆的离心率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
题目同时给出了两焦点间的距离以及椭圆上一点到两焦点的距离和，直接套用椭圆定义即可确定 焦距与长轴长。
解答
记长为 的边的两个端点为 ，另一顶点为 。椭圆的两个焦点为 ，所以
又因 在椭圆上，而 是三角形的另外两边，故
因此椭圆的离心率为
复核
三边 满足三角形不等式；且 ，所得椭圆非退化， ，符合椭圆离心率范围。
方法总结
“两定点为焦点且过给定点”直接对应椭圆定义：焦点距离给出 ，给定点到两焦点的距离和 给出 ，最后计算 。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
已给焦点间距离4和过点两焦距5、2，直接读2c=4、2a=7并作比。
已记下，谢谢！