2026 年甘肃预赛

解答

每个工位每隔 $1$ 小时完成一件产品，而 $N$ 个工位的开工相位依次相差 $1/N$ 小时。因此把全部工位的完工时刻合并并按先后排序，相邻时刻相差

从 $7:50$ 到 $12:10$ 共

长度为 $13/3$ 小时的区间内，间距为 $1/N$ 小时的等距时刻数只能是

端点是否恰为完工时刻只会造成至多 $1$ 的差别。

若 $N\le 94$，则工作总量至多为

若 $N\ge 97$，则工作总量至少为

故只能有 $N=95$ 或 $N=96$。

当 $N=95$ 时，工作总量为 $411$ 或 $412$；当 $N=96$ 时，工作总量为 $416$ 或 $417$。这些数均在题设区间内，所以两者都可行。因此