2024 年中科大少年班营一

按原题序浏览；已整理 3/5 题，其余不计分。至少8道且收录比例至少80%才启用模考；已知题号缺口计入总题数。题序未核实、异常或重复的卷暂不启用。

本卷原时长尚未核实，请自定练习时间；这不是官方时长。

练习时长（分钟）

计时与作答只保存在本机，关闭页面后仍按截止时间计时。交卷或到时冻结作答，再显示答案。每道选择/填空按1个自拟练习分统计，解答题另行自评；这些都不是官方分数。

第 1 题

本题整理中，不计分。

设

a_{1} = 2 x + 3, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 .

求所有满足 $x > - 1$ 且使得数列 ${a_{n}}$ 中有无穷多项为正整数的 $x$ 。

本题整理中，不计分。

设 $f (x)$ 是2024次多项式，满足

f (x^{2}) = f (x) f (x + 2) .

求 $f (x)$ 。

设

∣ z_{1} ∣ = ∣ z_{2} ∣ = \dots = ∣ z_{n} ∣ = 1, z_{1} + z_{2} + \dots + z_{n} = n - 2 + i .

求这些复数中实部的最小可能值。

$n = 4$ 的一组可行点示意，和为 $2 + i$ ；点可重合，未核对原图。