培玉 · 小学数学← 返回主页知道变化后的量，怎样找回原来的量？先画线段，找清已知量对应的百分之几。
以前知道“一个数的几分之几”，怎样求这个数？
例如一个数的 是 60，就用 60 ÷ 。现在换成百分数，还能这样想吗？
某科技公司今年利润为 3000 万元，比去年增长了 20%。去年有多少万元？先估一估：去年应比 3000 多，还是少？
请先说：3000 万元对应去年利润的多少百分比？再选下面的算式。
求未知的去年利润，正确的算式是（ ）。
已知一个数的 120% 是 3000，求这个数用除法：3000 ÷ (1 + 20%) = 3000 ÷ 1.2 = 2500（万元）！
先说已知量对应多少，再调数验证
先比较“增加 20%”与“减少 20%”：现在分别对应原来的多少？再把百分数调到 10%、25%，看你的办法是否都适用。
有些除法除不尽，读数保留两位小数，用“≈”表示。图中两条线用同一比例。
自己试试，再用一句话归纳
先选“降价 20%”，不动百分数，只改变现价：原价会怎样变？再改成降价 10%，现在量又对应原来的多少？用你的话说清“哪一个量除以哪一个百分数”。
已知比原来多（或少）百分之几的数是多少，求原来的数（单位“1”未知），一律用除法：现在量 ÷ (1 ± 百分率)。
先自己想，需要时逐步看提示
阅读活动本月借书 345 本，比上月增加了 15%。上月借书多少本？
“比上月增加”，上月是单位“1”。345 本对应上月的 100% ＋ 15% ＝ 115%，不是只对应 15%。
上月本数 × 115% ＝ 345，所以用除法：345 ÷ 1.15 ＝ 300（本）。
300 比 345 少，符合“增加”的方向；300 × 15% ＝ 45，300 ＋ 45 ＝ 345。答：上月借书 300 本。
某商场上月营业额是 110 万元，比前月增长了 10%。前月的营业额是多少万元？
前月营业额是单位“1”：110 ÷ (1 + 10%) = 110 ÷ 1.1 = 100（万元）。验算：100 × (1 + 10%) = 110（万元），完全正确！
1. 一件羽绒服降价 20% 后的现价是 400 元。这件羽绒服的原价是（ ）元。
原价 = 400 ÷ (1 − 20%) = 400 ÷ 0.8 = 500（元）。
2. 某商品提价 25% 后的售价是 100 元，求原价正确的算式是（ ）。
提价 25% 相当于原价的 125%，求原价列式为 100 ÷ (1 + 25%) = 80（元）。
3. 某农场今年收小麦 480 吨，比去年增产 20%。去年收小麦多少吨？
去年产量 = 480 ÷ (1 + 20%) = 480 ÷ 1.2 = 400（吨）。
4. 学校六月份用水 180 吨，比五月份节约了 10%。五月份用水多少吨？
五月份用水 = 180 ÷ (1 − 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（吨）。
5. 小红今天看书 36 页，比昨天少看了 10%。小红昨天看书多少页？
昨天看书 = 36 ÷ (1 − 10%) = 36 ÷ 0.9 = 40（页）。
6. 机器人工厂本周生产机器狗 360 台，比原计划超产 20%。原计划生产多少台？
原计划 = 360 ÷ (1 + 20%) = 360 ÷ 1.2 = 300（台）。
①今年植树比去年多25%，今年共植150棵。自己画去年、今年两条线段，标单位“1”、增加部分及对应百分率，求去年多少棵。②本月比上月节水15%，本月用水68立方米。另画两条线段，标同样要素，求上月用水。③分别解释150和68对应哪个整体的百分之几，为什么不能直接用150减少25%、68增加15%倒推。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
①去年是单位“1”，今年对应125%，150÷1.25=120。②上月是单位“1”，本月对应85%，68÷0.85=80。双线段应共用相同单位长度，分别显示今年比去年长25%、本月比上月短15%。用现在量乘(1±变化率)会把现在量错作基准；图和说明必须明确未知的原来量才是单位“1”。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：