培玉 · 小学数学← 返回主页已知几份的量，怎样求出全部？从熟悉的“先求一份”出发，看看分数除法为什么能转成乘法。
绿道骑行测速：已知五分之三小时走了 12 千米，1 小时走多少千米？
以前遇到“3 小时骑 12 千米”，会先算 1 小时的路程。现在时间不到 1 小时，还能先找相同的一份吗？
小亮沿湖边绿道骑自行车， 小时骑了 12 千米。照这样的速度，他 1 小时能骑多少千米？
先猜：1 小时的路程比 12 千米多还是少？再按顺序看图。
根据“速度 = 路程 ÷ 时间”列式为 12 ÷ 。看上面的线段图：3 份是 12 千米，先求 1 份，再求 5 份。这说明 12 ÷ 等于（ ）。
12 ÷ 3 × 5 = 12 × × 5 = 12 × = 20！除以 ，正好等于乘 的倒数 ！
同一份有多长？改变份数，再用乘法检查。
上面是单位“1”，下面是已知量。两条线中每一小份一样长。拖动滑块，先猜全部会比已知量多还是少，再看算式。
自己试试：保持已知量是 150 克，把两条线都改成 4 份。商与已知量相等吗？再把已知量改成 6 份，先猜全部会变多还是变少。
换看上面的整数和分数两例：不管已知量怎么变，“先求 1 份，再求全部”的两步有没有变？用自己的话说出共同的算法，再去“讲道理”核对。
① 找对应。1 小时有 5 份，其中 3 份走了 12 千米；求的 1 小时路程对应 5 份。
② 先除再乘。1 份走 12 ÷ 3 = 4（千米），5 份走 4 × 5 = 20（千米）。合起来是 12 ÷ 3 × 5。
③ 合成一步。除以 3 就是乘 ，再乘 5，合起来就是乘 。它正是原来时间 的倒数。
换成“3 份中的 2 份”也是先除以 2、再乘 3；已知量即使是分数，份数的对应关系也不变。我们把这个办法与上节的整数除法合起来：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知），用除法计算。
在实验台分别让已知量占单位“1”的 、1、：全部对应的份数依次比已知份数多、相同、少。
所以被除数大于 0 时：除数小于 1（0 除外），商比被除数大；除数等于 1，商不变；除数大于 1，商比被除数小。也可以用倒数与 1 比较来解释。
用去一卷彩带的 ，正好用了 1.2 米。这卷彩带原来长多少米？
1.2 米对应几份？原来的一卷对应几份？先在纸上画一画。
原来的一卷是单位“1”，分成 4 份；1.2 米对应 3 份。全部应该比 1.2 米长。
先求一份，再求全部；怎样把两步写成分数除法？
1.2 ÷ 3 = 0.4（米），0.4 × 4 = 1.6（米）。也就是 1.2 ÷ = 1.2 × = 1.6（米）。
1.6 米比 1.2 米长，方向合理。用乘法能还原已知量吗？
1.6 × = 1.2（米），和用去的长度相符。若算成 1.2 × ，得到的量更小，是求 1.2 米的几分之几，答的就不是这道题。
计算： ÷ = ？
÷ = × = 。
1. 计算：24 ÷ = ？
24 ÷ = 24 × = 3 × 9 = 27。
2. 计算： ÷ = ？
÷ = × = 。
3. 不用计算，下面哪道题的商大于被除数？（ ）
因为 < 1，除以小于 1 的正数等于乘大于 1 的倒数，所以 9 ÷ = 12 > 9。
4. 小东读一本故事书，已经读了 35 页，正好占全书的 。这本故事书一共有多少页？
全书页数是单位“1”，35 ÷ = 35 × = 49（页）。
5. 把 升果汁分装在容积是 升的小瓶里，一共可以装满几瓶？
求 里面有几个 ： ÷ = × 8 = 6（瓶）。
6. 一组互相咬合的齿轮中，小齿轮有 28 个齿，是大齿轮齿数的 。大齿轮有多少个齿？
大齿轮齿数是单位“1”，28 ÷ = 28 × 5 = 140（个）。
独立计算并写出每一步。①六分之五÷四分之三×五分之二。②十分之九×三分之一÷五分之二。③比较“四分之三÷二分之一×三分之二”和“四分之三÷（二分之一×三分之二）”，分别求值，并说明为什么结果不同。分数数值栏填最简分子、分母。
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草稿：请完成作品和说明后提交。
①六分之五×三分之四×五分之二=九分之四；②十分之九×三分之一×二分之五=四分之三。③无括号按从左到右，四分之三×2×三分之二=1；有括号先算二分之一×三分之二=三分之一，再用四分之三÷三分之一=四分之九。乘、除同级，不能把除号后所有数都倒过来。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：