例题：求 0.6 的倒数
小数不能直接交换“0”和“6”。可以借助学过的哪种表示？先自己想，再逐步打开提示。
① 读懂题意：找什么样的伙伴？
要找一个与 0.6 相乘得 1 的数。0.6 小于 1，伙伴应该大于 1；否则乘积不会到 1。
② 提示：先换成分数
0.6 = = 。交换分子、分母位置，得到 ，所以 0.6 的倒数是 。
③ 检验：乘回去，是否等于 1？
× = = 1。结果大于 1，也与先前的估计相符。写“0.6 的倒数是……”，不用等号连接两个数。
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把分子和分母交换位置，两个数相乘会怎样？整数、小数、1 和 0 也能这样找伙伴吗？
回想分数乘法：两个分数相乘，分子乘分子，分母乘分母。
先口算图中的两组乘积。它们都等于 1 吗？换成整数与分数，还会这样吗？先说猜想，再点按钮核对。
先算一算：每组的分子乘积与分母乘积有什么关系？
比较这些数对：你会用“和是 1”，还是“乘积是 1”来描述它们的共同点？请自己再举一组。
前面的数对都能相乘得 1。先猜一猜：下面哪一对也有这个特点？（ ）
乘积是 1 的两个数互为倒数！比如 × = 1，我们就说 和 互为倒数。那整数、小数、1 和 0 的倒数怎么找呢？
倒数配对实验台：自己调数，检查乘积
先调分母、分子，猜出配对的数，再点“交换位置”。两条色带共用同一刻度：原数变大时，配对的数会怎样变？
猜好后核对乘积
自己试试：固定分母为 7，把分子从 1 调到 7，再调到 10。每次先猜，再核对，分别找到小于 1、等于 1、大于 1 的一组数。
再把分子调成 0：0 乘任何数会是多少？还能找到乘积为 1 的伙伴吗？
为什么交换分子、分母能配成一对？
① 看 与 ：相乘后，分子是 3 × 7，分母是 7 × 3。
② 分子、分母的乘积相同，所以 = 1。换成别的非零分子、分母，这个理由仍成立。
③ 这说明“互为倒数”说的是两个数的配对关系，不是两个数相等。整数先写成分母为 1 的分数；小数先化成分数，就能用同样的办法。
④ 检查边界：1 × 1 = 1，所以 1 的倒数是 1；0 乘任何数都是 0，不能得 1，所以 0 没有倒数。
乘积是 1 的两个数互为倒数；求一个数（0 除外）的倒数，只要把分子、分母交换位置；1 的倒数是 1，0 没有倒数。
两个容易错的地方
✗ 用等号连接原数与倒数，或单独说某数是倒数
写成“ = ”，或说“ 是倒数”。
✓ 倒数是相互依存关系，原数与倒数不一定相等
写“ 的倒数是 ”，或“ 和 互为倒数”。
✗ 以为 0 的倒数是 0
误以为所有数都有倒数，说“0 的倒数还是 0”。
✓ 0 乘任何数都得 0，所以 0 没有倒数
只有 1 的倒数是它本身（1），0 没有倒数。
自己试试
小数 0.4 的倒数是几分之几？
先把 0.4 化成分数 ，再交换分子、分母位置，得倒数 。
直接用
1. 写出 的倒数。
分子、分母交换位置， 的倒数是 。
2. 整数 9 的倒数是几分之几？
把 9 看作 ，交换分子、分母位置得 。
容易错
3. 下列说法中，完全正确的是（ ）。
真分数分子小于分母，颠倒后分子大于分母变成假分数（大于 1）；1 的倒数是 1，0 没有倒数。
4. 小数 0.2 的倒数是多少？（填整数）
0.2 = ，因为 × 5 = 1，所以 0.2 的倒数是 5。
想一想
5. 一个自然数与它的倒数之和是 8 又 ，这个自然数是多少？
8 又 可以拆成整数 8 与分数 ，而 8 和 刚好互为倒数，所以这个自然数是 8。
6. 已知 a × = b × = c × 1（a、b、c 都是正数），那么 a、b、c 三个数中最大的是（ ）。
这三个乘积都等于 c。a 乘 后变小，才与 c 相等，所以 a > c；b 乘 后变大，才与 c 相等，所以 b < c。因此 a > c > b，a 最大。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法“除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数”在有理数除法中原样沿用，初中仅需额外注意负倒数的符号不变。