一根长 米的彩绳，平均剪成 3 段。每段有多长？先估一估，再逐步核对。
① 读懂题意：在分哪个数量？
把 米平均分成 3 段，求一段。每段应比原来的 米短。
② 列式推导：7 除不尽怎么办？
每段是原绳的 ： ÷ 3 = × = （米）。想象把每个八分之一米再分成 3 小份，每段取其中 7 小份。
③ 估算检验：三段能拼回原绳吗？
小于 ；而 × 3 = 。三段拼回原长，符合题意。不能把原来的分数也取倒数。
培玉 · 小学数学← 返回主页分数除以整数
整数可以平均分。把一个分数平均分成几份，分子除不尽时，还能怎样分？
回想 6 升果汁平均分成 2 杯：6 ÷ 2 = 3（升）。现在把每个“1 升”换成“七分之一升”，平均分的办法还适用吗？
先猜：每杯比原来多，还是少？
榨汁机里有 升鲜榨橙汁，平均倒进 2 个杯子里，每个杯子倒多少升？
还没有分杯：先说说你的猜想，再点“分成两杯”。
把 平均分成 2 份，求每份是多少，其实就是求“ 的 是多少”。那么 ÷ 2 的结果是（ ）。
6 个 平均分成 2 份，每份是 3 个 。那如果分子除不尽（比如把 平均分成 3 份），该怎么办呢？去“摆一摆”折纸看看！
分子除不尽，就把每一列继续平均分
一张纸的 涂了颜色，平均分成 3 份。先猜怎样折，再拖“平均分成几份”滑块，看横着分出的每一行是否一样大。深色一行表示分得的其中一份。
自己试试：先把七分之六平均分成 2 份，再把六分之五平均分成 3 份。每次先猜，再调滑块看深色的一份：分子除得尽与除不尽，都能用“取原来的几分之一”来解释吗？
试过两例后，再看归纳
前一例可以把 6 列分成两组；后一例把每列再横分成 3 份。两例都是平均分后取其中一份，所以都能转成求原来数量的几分之一。
为什么除以 3，可以转成乘三分之一？
- 先分清两个整体：整张纸是单位“1”；涂色部分是 ，这是要平均分的数量。
- 把涂色部分平均分成 3 行，每一行都是涂色部分的 ，所以求每行就是 × 。
- 整张纸共有 6 × 3 = 18 个同样大的小格，一行涂色有 5 格，结果是 。原来的分子没有被倒过来。
换成平均分 2 份、4 份也一样：求其中一份，就是取原来的二分之一、四分之一。你能自己举一例吗？
分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
两个容易错的地方
✗ 把被除数也颠倒成了倒数
算 ÷ 2 时，错写成 × 。
✓ 被除数绝不能变，只把除数变倒数
÷ 2 = × = 。
✗ 除号改成乘号后，除数忘记变倒数
算 ÷ 2 时，直接算成 × 2 = 。
✓ 除号改成乘号时，除数也要变成倒数
÷ 2 = × = 。
“一不变两变”记录的是这次转化：被分的数量不变，除号改乘号，整数改成它的倒数，再按分数乘法计算。
自己试试
计算： ÷ 3 = ？
÷ 3 = × = 。
直接用
1. 计算： ÷ 2 = ？
÷ 2 = × = 。
2. 把一根长 米的丝带平均剪成同样长的 8 段，每段丝带长多少米？（填最简分数）
÷ 8 = × = （米）。
容易错
3. 小明计算 ÷ 6 时，把分母 12 和 6 约分成 2，算出得数是 。他错在哪里？（ ）
÷ 6 = × = 。两个分母 12 和 6 在同一侧，要相乘，不能约分！
4. 计算： ÷ 4 = ？（填最简分数）
÷ 4 = × = 。
想一想
5. 用一根长 米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？
正方形边长 = 周长 ÷ 4 = ÷ 4 = × = （米）。
6. 小马虎在做一道计算题时，把“一个数乘 5”看成了“这个数除以 5”，算出的错误结果是 。如果求原来的这个数，算式是（ ）。
因为“原数 ÷ 5 = ”，所以原数 = × 5 = 。
独立作品与方法诊断
独立完成：画出、记录并解释
把一张长方形纸的五分之三平均分给4人。①画出整个长方形及五分之三，并把已取部分平均分成4份，用另一种笔迹标出1人的部分。②说明1人所得占原纸的几分之几。③用图解释“除以4”为什么可以写成“乘四分之一”，而不是只把分子3除以4。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
提交后核对标准
将整个长方形五等分，取3份；再把各份四等分，总体共20个同样大小的小格，一人取得3格，是二十分之三。平均分成4份取其中1份，就是取原来五分之三的四分之一，故五分之三÷4=五分之三×四分之一。必须把“原整体”和“被分的部分”区分清楚。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 2.2 有理数的乘法与除法“除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数”在有理数除法中原样沿用，初中仅需额外注意负倒数的符号不变。