培玉 · 小学数学← 返回主页12 升的四分之三，可以先平均分再取几份。换成分数的一部分，这个办法还行吗？
回想旧办法：上节用几个相同分数相加研究乘法。现在只取一部分，还能先分一份、再取几份吗？
先猜本题怎样算、结果比原来的量大还是小，再看图验证。
从“求几倍”到“求几分之几”：为什么也用乘法？
1 桶矿泉水有 12 升。3 桶水是 12 × 3 = 36（升）；那半桶水（ 桶）、 桶水是多少升呢？
先认清整体，再想怎样分、怎样取。
求 桶水是多少升，其实就是求“12 升的 是多少”。正确的列式和结果是（ ）。
求一个数的几分之几是多少，和求一个数的几倍一样，都用乘法计算！如果这个数本身也是分数（比如求 公顷的 是多少），又该怎么算呢？
1. 双层网格叠合：看懂“分数乘分数”为什么分母相乘、分子相乘
把1公顷竖分4列，菜地占1列。再把每列横分5行，草莓取菜地里的2行。拖动滑块，对照交叠区数格子。
自己试试：先猜下面三组的总格数和交叠格数，再拖动验证。比较后，说出分子和分母各怎么算。
对照这幅图数格子，也可返回实验台换一组验证：
① 把1公顷平均分成4列，菜地占1列。每列又平均分成5格，整个1公顷就有4×5＝20个相等小格。
② 只在菜地的1列中取2行，交集是1×2＝2格，所以×＝＝。
③ 换成3列、5行的图，同样先数全部格数，再数所取列与行的交集。分母相乘是两次平均分，分子相乘是数选中的格数。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的先约分。
2. 积与第一个乘数的大小关系规律
一个数（0 除外）乘小于 1 的分数，积比原来的数小（只取了它的一部分）；乘大于 1 的数，积比原来的数大；乘 1，积等于原来的数。
比如求 的 ：先把单位“1”竖着平均分成 3 列，再横着平均分成 5 行，整个单位“1”就被细分成了 3 × 5 = 15 小格（分母相乘）；其中重叠涂色的部分正好是 1 列 × 4 行 = 4 小格（分子相乘）。
菜地占1公顷的四分之一，其中五分之二种草莓。草莓占多少公顷？
先画1公顷，再圈出菜地。五分之二是谁的五分之二？
它是菜地的五分之二。×＝＝（公顷）。
草莓只是菜地的一部分，十分之一小于四分之一，方向合理。
看图或按法则计算： × = ？
分母 3 × 5 = 15（共 15 小格），分子 2 × 4 = 8（重叠 8 小格），结果是 。
1. 计算： × = ？
分子 2 × 1 = 2，分母 3 × 5 = 15，得 。
2. 一面文化墙的面积是 25 平方米，已经彩绘了它的 。已经彩绘了多少平方米？
求 25 的 是多少：25 × = 5 × 3 = 15（平方米）。
3. 小心别当成同分母加法： × = ？
分子 3 × 3 = 9，分母 4 × 4 = 16，结果是 。
4. 先交叉约分再计算： × = ？（请填最简分数）
分子 5 和分母 5 约成 1，分子 3 和分母 6 约成 1 和 2，得 。
5. 不用计算，下面哪个算式的积小于 ？（ ）
因为 < 1，一个非零数乘小于 1 的真分数，积一定小于它本身。
6. 一块长方形玻璃的长是 米，宽是 米。这块玻璃的面积是多少平方米？（填最简分数）
长方形面积 = 长 × 宽 = × = （平方米）。
把一个长方形看成单位“1”。①自己画图：先横着平均分成4份取3份，再把每一份竖着平均分成5份，取已取部分的2份，表示四分之三的五分之二。②用两种笔迹区分两次所取部分，圈出最终重叠的小格。③写出全部小格数、重叠格数和乘积，并解释分母、分子为什么分别相乘。
先独立作答。画板为方格示意，不代表实际厘米；要求圆规、量角器、直尺的部分请在纸上实作并记录尺寸。可用触控笔或鼠标作画；纸上完整作品也需保留供老师检查。
键盘作图：聚焦画板后用方向键移动，空格开始一笔，再按空格结束；Shift加方向键微调，Esc取消当前笔画。
作答只在当前页面保留，刷新前请保留纸上作品。本任务需老师核对作品与说理，不会自动记为已掌握。
草稿：请完成作品和说明后提交。
长方形分成4×5=20个相等小格；第一层取3份，第二层每份取2格，共3×2=6格。重叠表示整体的二十分之六，约分为十分之三。分母相乘来自两次平均分，分子相乘来自所取行列相交的格数；只有计算结果、没有完整切分和两层对应说明，不能算通过。
请老师逐项看图、复核记录与理由。未达到的部分先修改，再独立做一次。
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：