培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第四单元 分数的意义和性质 · 第 10 课
分数和小数的互化
小数和分数可以互相转化。怎样转化？转化之后怎么比大小？
本单元按旧版教材编排。
这节课怎么走
同一个量的小数写法和分数写法，怎样互相核对？
先修：上一课的办法 → 先猜、动手验证、讲清理由、看例题、独立练习。
初中衔接：第 1.2 课会继续研究数的表示与大小比较，本单元的分数模型是基础。
小数的数位说明每一位表示什么。先把 0.4 说成“4 个十分之一”，能不能直接写成分数？
先把 0.35 写成分数，再调百格图验证。两位小数应该用十分之一还是百分之一作单位？
0.5 元是 1 元的几分之几？
A。0.5 = = 。小数和分数可以互相转化。
把涂格数从 1 调到 99，比较 0.04、0.4、0.40；再按分子除以分母算回小数。
1. 小数 ↔ 分数
一格是 1 的百分之一。选一个小数，涂出来，看它是几个百分之一，约分后是多少。
0.25 写成分数是（ ）
B。0.25 是 25 个百分之一，，约分后是 。
2. 三位小数和带整数部分的小数
0.275 是 275 个千分之一：0.275 = = ，分子分母同除以 25。2.275 先保留整数部分 2，小数部分照样转化，得到 2；检验：2 + 11 ÷ 40 = 2.275。也可先写成 = ，再化成带分数。
把 0.625 化成最简分数；再在纸上把 1.625 写成带分数。
0.625 = = ；1.625 = 1。
先把图里的道理说清
1. 0.4 有 4 个十分之一，写成十分之四；0.35 有 35 个百分之一，写成百分之三十五，再约分。
2. 小数位数决定先写哪种分数单位。三位小数用千分之一，整数部分另外保留。
3. 反过来，根据分数与除法的关系，用分子除以分母。分别试五分之一、五分之四和三分之一：不是每次都能除尽，要分清精确值与近似值。
0.35 = = 。
位数不对，分母要看小数位数。
= 4 ÷ 5 = 0.8。
5 ÷ 4 不是 0.8。
为什么有的分数除不尽？
= 1 ÷ 3 = 0.333……，永远除不尽，不能写成有限小数，要按要求保留几位。
一步一步想
把 0.45 化成最简分数，再把 化成小数。
① 读懂题意 · 想好再展开
0.45 的最后一位在百分位；分数化小数时，先确认谁除以谁。
② 列式推导与算理 · 想好再展开
0.45 = = ； = 7 ÷ 8 = 0.875。
③ 检验与易错点 · 想好再展开
9 ÷ 20 = 0.45，0.875 写成千分之八百七十五并约分，又回到八分之七。位数不同，分母不能都写成 10。
化成小数是（ ）
B。3 ÷ 4 = 0.75。分数化小数，用分子除以分母。
动手算一算（7 题）
1. 0.7 = ，括号里填几？
10。一位小数，分母是 10。
2. 0.75 写成最简分数。
0.75 = ，约分得 。
3. 0.6 写成最简分数。
0.6 = = 。
4. 化成小数是（ ）
0.6。3 ÷ 5 = 0.6。
5. 化成小数是（ ）
0.125。1 ÷ 8 = 0.125。
6. 0.25 写成最简分数是（ ）
B。0.25 = = 。
7. 0.4 和 比，哪个大？
A。 = 3 ÷ 8 = 0.375，0.4 > 0.375。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 1.2 有理数及其大小比较有理数定义为可化为分数形式的数；通分、约分与分数化小数是比较负分数大小及理解有理数稠密性的必备技能。
- 初中 · 18.1 分式及其基本性质分式的分子分母同乘或同除以非零整式保持值不变，以及分式的约分与通分，完全类比自小学分数的基本性质。