培玉 · 小学数学← 本单元五年级下册 · 第三单元 长方体和正方体 · 第 8 课
不规则物体的体积
形状不规则的石块，不能用长宽高算。怎样才能求出它的体积？
本单元按旧版教材编排。
以前遇到不规则平面图形，会分割、添补成会算的图形。现在把石块完全放进水里，观察它把哪一部分水挤到上面。先猜再试。
先记下原水面；猜石块完全浸没后哪一部分会改变。
一块石头，形状不规则，怎样才能知道它的体积？
B。石头放进水里，会把水挤得升高。升高的那部分水的体积，就是石头的体积。
1. 水面升高了多少
水槽底面长 20 cm、宽 10 cm，水深 8 cm。石块完全浸没，水没有溢出，石块不吸水。先猜再点石块，也可用滑块换大小，看水面升高多少。槽高 15 cm，图中石块只作形状示意。
选小石块，再用滑块换体积。每次先猜水面会升高多少，再比较原水面和新水面的差；最后取出石块，核对水面是否回到原处。
水槽底面长 20 cm、宽 10 cm。放入石块后，水面从 8 cm 升到 11 cm，石块的体积是多少？
A。升高 11 − 8 = 3（cm），体积 20 × 10 × 3 = 600（cm³）。
用排水法求体积，物体要怎样放进水里？
B。物体要完全浸没在水中，水面升高的才是它的体积。
从操作中找共同点
- 石块完全浸没、不吸水，水没有溢出时，水本身的多少没变。石块占了原来水的位置，把同样体积的水挤到上面。
- 容器竖直、上下一样粗，原水面与新水面之间就是一个长方体。先求升高多少，再用底面长 × 宽 × 升高的高度求体积。
- 试 200、400、600 cm³ 的石块，看差值是否相符。若浮着、吸水或水溢出，这个比较办法就不能直接求整个物体的体积。
石块把水挤高了，升高的水的体积就是石块的体积。
水的总体积里有一部分本来就是水，不是石块。
物体要全在水里，水面升高的才是它的体积。
浮着的物体只有一部分在水里，不能用。
为什么水面升高的水的体积就是石块的体积？
石块沉进水里，占了原来水的位置，把一部分水挤到上面。被挤上去的水的体积，正好等于石块占的空间。
一步一步想
水槽底面长 15 cm、宽 8 cm，水面从 6 cm 升到 9 cm。求石块体积。（石块完全浸没、不吸水，水不溢出；容器竖直、上下一样粗）
① 读懂题意
要算升高的部分，不是从槽底到新水面的全部空间。
② 列式推导
升高 9 − 6 = 3（cm）；15 × 8 × 3 = 360（cm³）。
③ 检查结果
原水所占体积 720 cm³，放入后水和石块合占 1080 cm³，相差 360 cm³，与前面一致。
槽底长 10 cm、宽 8 cm，水面从 5 cm 升到 7 cm。石块体积是几 cm³？（完全浸没、不吸水，水不溢出，容器竖直且上下一样粗）
160。先求两次水面的高度差，再求升高部分的体积。
动手算一算（7 题）
1. 水槽底面长 25 cm、宽 8 cm，放入石块后水面升高了 2 cm，石块的体积是几 cm³？（石块完全浸没，水不溢出，石块不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
400 cm³。25 × 8 × 2 = 400（cm³）。
2. 水槽底面长 20 cm、宽 10 cm，水面从 12 cm 升到 15 cm，石块的体积是几 cm³？（石块完全浸没，水不溢出，石块不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
600 cm³。升高 15 − 12 = 3（cm），20 × 10 × 3 = 600（cm³）。
3. 量杯里原来有 300 mL 水，放入石块后是 450 mL。石块的体积是几 cm³？（1 mL = 1 cm³）（石块完全浸没，水不溢出，石块不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
150 cm³。450 − 300 = 150（mL），即 150 cm³。
4. 底面长 30 cm、宽 20 cm 的水槽，放入石块后水面升高 5 cm，石块的体积是几 dm³？（石块完全浸没，水不溢出，石块不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
3 dm³。30 × 20 × 5 = 3000（cm³），3000 cm³ = 3 dm³。
5. 一块橡皮泥放入水中，水面升高 2 cm。把它捏成别的形状，仍完全浸没，水面会升高多少？（物体完全浸没，水不溢出，物体不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
A。形状变了，体积没变，升高的水不变。
6. 水槽底面长 20 cm、宽 10 cm，水深 8 cm。放入一个棱长 10 cm 的正方体铁块（沉底，完全浸没），水面升高几 cm？（物体完全浸没，水不溢出，物体不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
5 cm。铁块体积 10 × 10 × 10 = 1000（cm³），1000 ÷ (20 × 10) = 5（cm）。
7. 底面长 20 cm、宽 10 cm 的水槽里，先放入体积 400 cm³ 的石块，又放入体积 600 cm³ 的石块（都完全浸没）。水面一共升高几 cm？（石块完全浸没，水不溢出，石块不吸水；容器竖直、上下一样粗。）
5 cm。两块共 400 + 600 = 1000（cm³），1000 ÷ 200 = 5（cm）。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.1 几何图形小学研究长方体顶点、棱、面的数量与表面展开图，为初中立体图形表面展开折叠与截面分析提供了现成模型。