培玉 · 小学数学← 返回主页三年级上册 · 第五单元 线和角 · 单元首页
线和角
从绷紧的弓弦认识有端点的线段，把线段向一端或两端无限延伸得到射线和直线；从一点引出两条射线就组成了角，再用三角尺上的直角作标准，分清锐角、直角和钝角。
1. 单元知识图：从三条线到三种角
从一点引出两条射线组成角（1 个顶点、2 条直边）；用三角尺的直角比一比：锐角 < 直角 < 钝角。
2. 两大尺规与比角真本领：圆规搬长度、三角尺比直角
圆规比线段长短
两脚张开对准线段 AB，保持张口不变移到 CD：右脚落在 D 内则 AB < CD，落在 D 外则 AB > CD。
三角尺比角三步法
① 点对点（顶点重合）→ ② 边对边（一边重合）→ ③ 看另一边（在直角内是锐角，在外是钝角）。
角的大小只看两条边张开的大小，跟两条边画得长还是短没有关系。
3. 动手拨一拨：用三角尺的直角比一比、变一变边长
点按钮切换不同的角，还可以点“把边加长 / 缩短”验证角的大小变不变，或点“斜着放”看斜放的直角。
4. 三个最容易错的地方
5. 本单元 4 课导航
- 第 1 课：线段、射线、直线 — 端点个数、延伸方向、记法（射线 AB 的端点在前），两点间线段最短，两点确定一条直线
- 第 2 课：用圆规比较线段长短 — 用圆规保持两脚张口不变“搬运长度”，画等长线段与线段和
- 第 3 课：认识角和直角 — 1 个顶点和 2 条直边，张口决定角的大小，认识直角符号与用三角尺画直角
- 第 4 课：锐角和钝角 — 以直角为标准分类“锐角 < 直角 < 钝角”，用两副三角尺拼角
直接用
第 1 题 一条线段有几个端点？
线段两端各有一个端点，一共 2 个端点。
第 2 题 下面这条线从点 A 出发，经过点 B 向右无限延伸。它应该记作什么？
命名射线时，端点字母必须写在前面：从端点 A 向 B 方向延伸，记作“射线 AB”。
第 3 题 同时经过纸上的 A、B 两个点，能画出几条直线？
过一点可以画无数条直线，但同时经过两点只能画 1 条直线。
容易错
第 4 题 下面三句话里，哪一句是正确的？
直线和射线都无限长、不可度量；连接两点的所有线中，线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
第 5 题 用圆规比较线段 AB 和线段 CD 的长短：先把圆规两脚张开到与线段 AB 一样宽，保持张口不变移到线段 CD 上，针尖对准点 C，结果笔尖落在了点 D 的右边外侧。这说明什么？
圆规张开的跨度就是线段 AB 的长，笔尖超过了点 D，说明 AB 比 CD 长（AB > CD）。
第 6 题 把一个角的两条边都向远方再画长 5 厘米，这个角的大小会怎样？
角的大小只与两条边张开的大小有关，与两条边画出的长短无关，所以大小不变。
第 7 题 一个角斜着画在纸上（如下图）。拿三角尺上的直角去比：顶点对顶点，一条边重合，另一条边也正好重合。这个角是什么角？
不管角朝哪个方向摆放，只要与三角尺的直角完全重合，它就是直角。
想一想
第 8 题 把直角、锐角、钝角按张口从小到大排排队，哪一组排对了？
以直角为标准：锐角比直角小，钝角比直角大，所以从小到大是“锐角 < 直角 < 钝角”。
第 9 题 用一副三角尺上的一个直角和一个锐角拼在一起（顶点重合、一条边贴紧），拼出来的角一定是什么角？
1 个直角加 1 个锐角，张口一定比直角大，所以拼出来的一定是钝角（而两个锐角拼在一起，可能拼出锐角、直角或钝角）。
第 10 题 一条直线上按顺序有 A、B、C 三个点（如下图）。图里一共能找出几条线段？
按左端点有序地数：从 A 出发有线段 AB、线段 AC（2 条）；从 B 出发有线段 BC（1 条）。一共 2 + 1 = 3（条）。
到了下一册会怎样
- 三年级下册（长方形和正方形）：长方形和正方形都有 4 条直直的线段边和 4 个直角，我们要用三角尺上的直角去验证它的四个角，并用圆规或直尺验证对边相等、四边相等。
- 四年级上册：还会学习用统一的标准和专门的工具，量出角张开的大小，认识两条边张得更开的特殊角。
按课复习卡片（哪道闯关题卡住了，就回哪一课）
第 1 课 · 线段、射线、直线（对应闯关第 1、2、3、4、10 题）
线段 2 个端点能测长度（两点间线段最短）；射线 1 个端点向一端无限延伸（记法端点在前）；直线 0 个端点向两端无限延伸（两点确定一条直线）。
第 2 课 · 用圆规比较线段长短（对应闯关第 5 题）
圆规两脚张开的跨度可以“搬运长度”：一脚对准起点，看另一脚落在终点内侧、重合还是外侧；还能首尾相接画出线段和。
第 3 课 · 认识角和直角（对应闯关第 6、7 题）
从一点引出两条射线组成角（1 个顶点、2 条直边）；角的大小只看两边张口，与边的长短无关；无论怎么旋转，能与三角尺直角重合的就是直角。
第 4 课 · 锐角和钝角（对应闯关第 8、9 题）
用三角尺的直角“点对点、边对边”去比：比直角小的是锐角，比直角大的是钝角（锐角 < 直角 < 钝角）；1 个直角加 1 个锐角一定拼出钝角。
往后学 · 初中数学
把这一单元学扎实，到了初中就能顺畅接上下面的内容：
- 初中 · 6.2 直线、射线、线段小学对线段、射线、直线端点特征的直观认识，在初中升级为几何公理（两点确定一条直线、两点之间线段最短）与中点严密推理。