2016 年辽宁预赛 · 第 1 题

解答

记 $s=\sin t$，则 $z^3+3z+2i=4{\cos }^{3}t+i(2+6s-4s^3)$，故模的平方为

有 $F\prime (s)=-24(s+1)(2s-1)$，所以最大值在 $s=1/2$ 取到，$F(1/2)=27$。因此所求最大值是 $\boxed{3\sqrt{3}}$，选 B。