培玉 · 一试
一试训练题
由前缀和恢复一项
F1填空题数列综合
数列 的前 项和为 ，。求 及 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：，
解析
提示
第五项是前五项和减去前四项和。
思路
给的是累计量，求单项要作相邻差；所求第五项可以直接算，不必先求通项。
解答
，。因此 ，且 。
复核
对 ，差分给 ；首项须单算 ，也与此式一致。前五项为3、5、7、9、11，和为35。没有把累计量当成单项。
方法总结
部分和是累计量，相邻相减才得到单项；通项涉及首项时另核对。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
只算两个相邻部分和，不需要复杂求和。
已记下，谢谢！