培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题数论
A=n²：n∈Z，B=n²+2：n∈Z。证明A∩B为空。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
平方的模4余数排除差2。
解答
若m²=n²+2，则m²-n²≡2模4。但平方模4仅0或1，两平方之差模4只能0、1、3，不可能2，矛盾。 所求为 。
复核
整数允许负数和0，平方余数结论仍成立。
方法总结
平方的模4余数排除差2。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
平方的模4余数排除差2。
已记下，谢谢！