培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
平面上有16个点，无三点共线。求其中四点构成凸四边形的数量是否必为C(16,4)。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
区分无三点共线和四点凸位置。
解答
无三点共线只保证每三个构成三角形，第四点仍可在三角形内部。取外部三个点围住一个内点，再在一般位置加入12点并避开已有两点确定的有限条直线，仍无三点共线，但这组四点不凸，故数量小于C(16,4)。 所求为 。
复核
反例需扩展到16点且保持无三点共线，可在开小区域逐个避有限直线。
方法总结
区分无三点共线和四点凸位置。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
区分无三点共线和四点凸位置。
用到的方法（会透露解法方向）
已记下，谢谢！