一试训练题

解答

先画直线，平面分成两区。若直线横截三角形内部且避开顶点，凸性保证恰有两个边界交点，三角形边界被分成两条简单弧，每个开半平面内各一条。每条弧连接该半平面的边界两点并只围出一个有界部分，因此各新增一区，总计4区。若直线不横截内部，则三角形内部至多一区，外部至多两区，至多3区；相切、经过顶点或与边重合也不会超过横截情形。任选经过中心且避开顶点的直线可达4。 所求为 $\boxed{4}$。