培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题组合计数综合
四把不同钥匙分别打开四个编号盒。钥匙每盒一把，要求任意砸开一盒后都能用取出的钥匙逐次打开其余盒。共有多少种放法？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
盒到钥匙对应盒的映射必须是单个四循环。
解答
每盒有一钥匙，映射是置换。砸开某盒只能沿置换循环前进，要从任一盒遍历全部四盒，置换必须为一个四循环。四循环数(4-1)!=6。 所求为 。
复核
钥匙不能重复，多个循环会困在其中一个；砸开位置不另计。
方法总结
盒到钥匙对应盒的映射必须是单个四循环。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
盒到钥匙对应盒的映射必须是单个四循环。
已记下，谢谢！