培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题多项式
二次多项式Q满足Q(1)=1、Q(3)=27、Q(5)=125。求它的二次项系数。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
与三次幂之差是有三个指定根的首一三次式。
解答
x³-Q(x)在1、3、5处为0且首一，故等于(x-1)(x-3)(x-5)，其二次系数为-9。左侧二次系数为Q二次系数的相反数，故所求9。 所求为 。
复核
三个插值点不同，次数与首一性唯一确定差多项式。
方法总结
与三次幂之差是有三个指定根的首一三次式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
与三次幂之差是有三个指定根的首一三次式。
已记下，谢谢！