培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
长度4的序列各项来自0,1,2。相邻差中至少一个为正且至少一个为负。这样的序列有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
排除全体非降和全体非升，用容斥补回常值。
解答
全部3⁴=81个。非降序列有C(6,4)=15个，非升也15个，两类交集为3个常值序列。所以所求81-15-15+3=54。 所求为 。
复核
相邻差为0允许，不能只数严格交替序列。
方法总结
排除全体非降和全体非升，用容斥补回常值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
排除全体非降和全体非升，用容斥补回常值。
已记下，谢谢！