培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题经典的计数模型
一个四位十进制正整数的四个数码之和为9。这样的整数有多少个？
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先消去首位至少为1的约束，再检查上界是否自动满足。
解答
首位减1后，四个数码的非负整数和为8，有 组。此时后三个数码至多8，首位恢复后至多9，因此没有超出数码上界的组。 所求为 。
复核
首位不能为0，已用平移处理；本题总和较小，所以不需要再作超过9的容斥。
方法总结
先消去首位至少为1的约束，再检查上界是否自动满足。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
先消去首位至少为1的约束，再检查上界是否自动满足。
已记下，谢谢！