2016 年安徽预赛 · 第 9 题

F2解答题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{0} = 1, a_{1} = 5, a_{n} = \frac{2 a _{n - 1}^{2} - 3 a _{n - 1} - 9}{2 a _{n - 2}}, n \geq 2.

用数学归纳法证明： $a_{n} = 2^{n + 2} - 3$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

题目给出待证通项，需完成双初值归纳与非线性分式代入，因式分解和非零分母是主要计算点。