2017 年山西预赛 · 第 7 题

解答

模十时，原和与 ${\sum }_{j=1}^{202}{7}^j$ 同余。七的幂的末位依次为七、九、三、一，四项之和为二十。因此前二百项由五十个完整周期组成，余下两项贡献 $7+9\equiv 6(\mathrm{mod}10)$。末位数字为 $\boxed{6}$。