2015 年河南预赛 · 第 9 题

解答

对任意给定正整数 $N$，取

四数均为整数，且 $pq+uv=N\cdot 1+2(N-1)\cdot 0=N$；同时 $u-v=2(N-1)=2(p-q)$。因此对每个正整数 $N$ 都存在所需表示。