2011 年辽宁预赛 · 第 9 题

解答

若 $a-b\in A$，因 $A$ 中元素均正，必有 $a>b$。每个不同元素组成的无序对最多贡献方向从大到小的一个有序对，所以 $|S|\le \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2}\right)=4950$。取 $A=\{1,2,\dots ,100\}$，每个 $a>b$ 都有 $1\le a-b\le 99$，差确在 $A$ 中。故上界达到，最大为 $\boxed{4950}$。