一试训练题

解答

余数0、1、2三类各有三个数。设从余数1类选了 $i$ 个、余数2类选了 $j$ 个，则和值为0模3当且仅当 $i-j\equiv 0(\mathrm{mod}3)$。在 $0\le i,j\le 3$ 中，这等价于 $i=j$ 或 $(i,j)=(0,3),(3,0)$。

因此这六个数的合法选法有

余数0的三个数各自可取可不取，再乘 $2^3$。其中只有全不取的一种是空集，故所求为 $22\cdot 8-1=\boxed{175}$。