集合满足条件。当时,我们将和视为两个不同的集合对,则满足条件的集合对共有个。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
不要先列出两个集合,而要给每个全集元素记录它属于哪一边。
并集已固定时,完全不属于两者的状态被排除;交集非空再通过扣除全部元素都不共享的情况处理。
每个元素有仅在、仅在、同时在两者三种状态,并集给定的有序对共个。其中交集为空时每个元素仅能选前两种状态,共个。所求。
把全集暂缩成单元素时,唯一合法对是两个集合都含该元素,公式给 。两元素时,合法有序对为两个都取全集的1种,以及一个为单元素、另一个为全集的4种,公式给 。这些小例子同时确认了有序性和允许两集合相等。
给定并集的集合对可按每个元素的三种归属独立编码。非空交集是跨元素的“至少一次共享”,用补集更容易;两个集合相等时仍是一个合法有序对,不能另行全部删去。
需识别并应用逐元素归属;补集模型
核心工具:各步独立选择的乘法原理、补集与容斥
已记下,谢谢!