一试训练题

解答

每位为1至9。个位为4或8，十位和百位为3、6、9。前三位之和至少3，故后三位只可能为334、338、664、364、368、394、634、638、934，对应前三位和分别为11、7、5、8、4、5、8、4、5。正整数三元组和为$s$有$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{s-1}{2}\right)$种；这里$s\le 11$，任一项至少10会使总和至少12，故无数字上限越界。答案为$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)+3\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)+2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)+2\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=45+15+18+42+6=\boxed{126}$。