培玉 · 一试
2022 年新疆预赛
F1填空题排列组合
甲、乙、丙三人从 楼乘电梯去商场的 到 楼，每层楼最多下 人，则下电梯的方法有种。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
三人彼此可区分，每人有五个目的楼层；唯一不合条件的情形是三人在同一层下。
解答
不加限制时共有 种。三人同在一层下有 种，且这正是违反“每层最多 人”的全部情形。因此
复核
三人分别命名为甲、乙、丙，所以目的楼层的有序三元组一一对应一种方法；被减去的五种情形互不重叠。
方法总结
人数很少且限制只排除极端重合时，先计全部函数分配，再补集排除通常最简洁。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
三人各选五层共有5的三次方种，唯一禁例是三人同层，直接减去5种。
已记下，谢谢！