并排比较

2008 年山西预赛 第 14 题

P021732 · 平面几何综合

如图，以 $△ABC$ 的一边 $BC$ 为直径作圆，分别交 $AB,AC$ 所在直线于点 $E,F$。过点 $E,F$ 分别作圆的切线，交于一点 $P$；直线 $AP$ 与 $BF$ 交于一点 $D$。证明 $D,C,E$ 三点共线。

2009 年湖北预赛 第 11 题

P021613 · 抛物线

（15分）已知抛物线 $C:y=\frac{1}{2}{x}^2$ 与直线 $l:y=kx-1$ 没有公共点。设点 $P$ 为直线 $l$ 上的动点，过 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线，$A,B$ 为切点。

1. (1)

   证明：直线 $AB$ 恒过定点 $Q$；

2. (2)

   若点 $P$ 与（1）中的定点 $Q$ 的连线交抛物线 $C$ 于 $M,N$ 两点，证明：

   $$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|QM|}{|QN|}.$$