并排比较

2018 年湖南预赛

P010989 · 立体几何综合

第13题（解答题）

1. (1)

   已知 $P$ 是矩形 $ABCD$ 所在平面上的一点，证明 $P{A}^2+P{C}^2=P{B}^2+P{D}^2$。

2. (2)

   将上述命题推广到 $P$ 为空间上任意一点的情形，写出推广后的命题并证明。

3. (3)

   将矩形 $ABCD$ 进一步推广到长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$，并利用（2）得到的命题建立并证明一个新命题。

2026 年贵州预赛

P006020 · 立体几何综合

在单位正方体的内部有一个四面体 $ABCD$。设 $E,F$ 分别是棱 $AB,CD$ 的中点。 求证：