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2016 年辽宁预赛 第 8 题

P010955 · 立体几何基础知识

与正四面体 $4$ 个顶点距离之比为 $1:1:1:\sqrt{2}$ 的平面共有个．

2026 年山东预赛

P006158 · 立体几何综合

空间中的四面体 $ABCD$ 与平面 $\alpha$ 满足：

1. (1)

   点 $A,B,C,D$ 不在平面 $\alpha$ 上也不都在平面 $\alpha$ 同侧；

2. (2)

   若四面体 $ABCD$ 的某条棱与平面 $\alpha$ 有交点，则该点总是这条棱的中点 或三等分点。

设集合 $S$ 为点 $A,B,C,D$ 到平面 $\alpha$ 的距离组成的集合，则集合 $S$ 元素个数的 所有可能值为。