培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2017 年湖南预赛第 15 题

P010949 · 导数的应用

已知 $a, b \in R_{+}$ 且 $a \neq = b$ 。

(1)
求证：
$ab < \frac{a - b}{ln a - ln b} < \frac{a + b}{2};$
(2)
如果 $a, b$ 是 $f (x) = ln x - \frac{1}{2017} x$ 的两个零点，求证： $ab > e^{2}$ 。

2015 年辽宁预赛第 13 题

P010899 · 不等式的证明

（20 分）设实数 $a, b, λ$ 满足 $0 < a < b$ ， $0 \leq λ \leq 1$ 。

(1)
证明： $ln a + 1 \leq \frac{a ln a - b ln b}{a - b} \leq ln b + 1$ ；
(2)
证明：
$[λa + (1 - λ) b] ln [λa + (1 - λ) b] \leq λa ln a + (1 - λ) b ln b .$