并排比较

2010 年河北预赛 第 8 题

P010909 · 立体几何综合

正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的各条棱长均为 $3$。长为 $2$ 的线段 $MN$ 的一个端点 $M$ 在 $A{A}_1$ 上运动，另一端点 $N$ 在底面 $ABC$ 上运动，则 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点 $A$ 的三个面所围成的几何体的体积为。

2011 年天津预赛 第 8 题

P010339 · 立体几何综合

设 $O$--$ABCD$ 是正四棱锥，其中 $OA=\sqrt{3}$，$BC=2$。以 $O$ 为球心、以 $1$ 为半径作一个球，则这个球与正四棱锥相交部分的体积是。

球面作透明轮廓示意；$O$ 为球心及棱锥顶点。