并排比较

2010 年天津预赛 第 4 题

P010731 · 平面几何综合

已知非等腰锐角三角形 $△ABC$ 的外心、内心和垂心分别为 $O,I,H$，$\angle A=60^{\circ }$。若 $△ABC$ 的三条高线分别为 $AD,BE,CF$，则 $△OIH$ 的外接圆半径与 $△DEF$ 的外接圆半径之比为。

2010 年天津预赛 第 9 题

P010734 · 平面几何综合

（16 分）设 $△ABC$ 的外心、内心分别为 $O,I$，$\angle A,\angle B,\angle C$ 内的旁心分别为 $I_1,I_2,I_3$。证明：

1. (1)

   $△I_1{I}_2{I}_3$ 为锐角三角形；

2. (2)

   若 $△I_1{I}_2{I}_3$ 的外心为 $O^{\prime }$，则 $O^{\prime },O,I$ 三点共线。