并排比较

2014 年湖北预赛 第 12 题

P010631 · 双曲线

设 $A,B$ 是双曲线 $x^2-\frac{y^2}{2}=\lambda$ 上的两点，点 $N(1,2)$ 是线段 $AB$ 的中点，线段 $AB$ 的垂直平分线交双曲线于 $C,D$ 两点。

1. (1)

   确定 $\lambda$ 的取值范围；

2. (2)

   试判断 $A,B,C,D$ 四点是否共圆？并说明理由。

2017 年湖南预赛 第 16 题

P010950 · 解析几何综合

如图所示，$AB$ 是椭圆

的斜率等于 $1$ 的弦，$AB$ 的垂直平分线与椭圆交于两点 $C,D$。

图中 $E,F$ 分别为 $AB,CD$ 的中点。

1. (1)

   求证：$|CD{|}^2-|AB{|}^2=4|EF{|}^2$；

2. (2)

   求证：四点 $A,B,C,D$ 共圆。