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2011 年河北预赛 第 10 题

P010608 · 直线与圆

如图，已知 $A,B$ 是圆 $x^2+y^2=4$ 与 $x$ 轴的两个交点，$P$ 为直线 $l:x=4$ 上的动点。$PA,PB$ 与圆 $x^2+y^2=4$ 的另一个交点分别为 $M,N$。

求证：直线 $MN$ 过定点。

2023 年四川预赛

P006769 · 抛物线

已知抛物线 $\Gamma$ 的顶点是原点 $O$，焦点是 $F(0,1)$。过直线 $y=-2$ 上任意一点 $A$ 作抛物线 $\Gamma$ 的两条切线，切点分别为 $P,Q$。求证：

1. (1)

   直线 $PQ$ 过定点；

2. (2)

   $\angle PFQ=2\angle PAQ$。