培玉 · 一试

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这两道题哪里一样？想好再点

2015 年天津预赛第 11 题

P010365 · 复数的三角形式与指数形式

设复数

z = cos \frac{4 π}{7} + i sin \frac{4 π}{7},

则

\frac{z}{1 + z ^{2}} + \frac{z ^{2}}{1 + z ^{4}} + \frac{z ^{3}}{1 + z ^{6}}

的值为（用数字作答）。

2025 年山东预赛

P006356 · 复数的三角形式与指数形式

已知 $z$ 为复数，则满足方程

(z - z^{2}) (1 - z + z^{2})^{2} = \frac{1}{7}

的全部根为。